Доктор биологических наук, профессор, специалист в области мутагенеза, радиобиологи, эволюции геномов, автор более 150 научных публикаций.
Окончил 2-й Московский государственный медицинский институт. В 1967 году защитил кандидатскую диссертацию под руководством Н.П.Дубинина, а в 1986 году - докторскую. В 1990 году А.П.Акифьеву присвоено звание профессора.
С 1965 по 1975 годы работал в Институте общей генетики им. Н. И. Вавилова РАН. С 1975 по 1997 годы руководил группой молекулярных механизмов мутагенеза в Институте химической физики имени Н. Н. Семёнова РАН. С 1997 года и до последних дней являлся главным научным сотрудником и руководителем группы мутагенеза в Институте общей генетики им. Н. И. Вавилова, РАН.
Основные направления исследований: молекулярная организация и эволюция геномов высших растений и животных, молекулярные механизмы мутагенеза, генетика старения. Внес значительный вклад в исследование механизмов мутагенеза в клетках высших организмов. Разработал основы адекватного применения цитогенетических тест-систем для оценки загрязнения мутагенными факторами экологически неблагополучных территорий. Мировое признание получили его работы по радиационной биологии. Под его руководством защищено 24 кандидатский и 5 докторских диссертации.
Впервые в России начал изучение диминуции хроматина у копепод. Исследовал диминуцию хроматина как генетический процесс, преобразующий структурную организацию генома, и имеющий ключевое значение для понимания биологической роли избыточности генома эукариот. Эти исследования были отмечены премией издательства МАИК «Наука/Интерпериодика» в 2005 году.
Алексей Павлович известен как лектор (лекции по генетике во 2-м Мединституте, МГУ им. М. В. Ломоносова, Нижегородском Университете, в МИФИ, профессор кафедры биофизики университете "Дубна") и популяризатор науки. С 1978 по 2000 годы являлся заместителем председателя бюро секции генетиков в Московском обществе испытателей природы. Награждён медалью «За трудовую доблесть».
Жимулев И.Ф. Памяти Алексея Павловича Акифьева (1938 - 2007) // Генетика. 2007. Т. 43. № 5. С. 719-720.